17
Шешімі: Корень логарифмического уравнения
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 17 · Теңдеулер
КүрделіФИПИ72634AҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\log_{\frac{1}{2}}(9-4x)-\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}=\log_{\frac{1}{2}}15$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Область допустимых значений определяется условием $9-4x>0$.
$$x<\dfrac{9}{4}$$2
Объединим логарифмы с одинаковым основанием:
$$\log_{\frac{1}{2}}\left(\dfrac{9-4x}{\frac{1}{3}}\right)=\log_{\frac{1}{2}}15$$3
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы и решим полученное линейное уравнение:
$$\dfrac{9-4x}{\frac{1}{3}}=15\Rightarrow 3(9-4x)=15\Rightarrow 27-12x=15\Rightarrow x=1$$Проверим ограничение области допустимых значений: $1<\dfrac{9}{4}$, поэтому корень подходит.
$$x=1$$Жауап
1
1
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Қате применяют формулу разности логарифмов.
Забывают проверить область допустимых значений.
Ошибаются при делении на дробь $\frac{1}{3}$.