Найдите корень уравнения log_(1/2)(9-4x)-log_(1/2)1/3=log_(1/2)15.

Решение: Корень логарифмического уравнения

ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Уравнения

ПовышеннаяФИПИ72634AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите корень уравнения $\log_{\frac{1}{2}}(9-4x)-\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}=\log_{\frac{1}{2}}15$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Область допустимых значений определяется условием $9-4x>0$.

$$x<\dfrac{9}{4}$$

Объединим логарифмы с одинаковым основанием:

$$\log_{\frac{1}{2}}\left(\dfrac{9-4x}{\frac{1}{3}}\right)=\log_{\frac{1}{2}}15$$

Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы и решим полученное линейное уравнение:

$$\dfrac{9-4x}{\frac{1}{3}}=15\Rightarrow 3(9-4x)=15\Rightarrow 27-12x=15\Rightarrow x=1$$

Проверим ограничение области допустимых значений: $1<\dfrac{9}{4}$, поэтому корень подходит.

$$x=1$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Неверно применяют формулу разности логарифмов.

Забывают проверить область допустимых значений.

Ошибаются при делении на дробь $\frac{1}{3}$.

Закрепить приёмВ теме «Уравнения» ещё 528 задач — с ответом и таким же разбором.