Найдите корень уравнения log₉(2x - 13) + log₉7 = log₉14.

Решение: Корень логарифмического уравнения

ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы

ПовышеннаяФИПИC022BCКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите корень уравнения $\log_{9}(2x - 13) + \log_{9}7 = \log_{9}14$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Объединим логарифмы в левой части по формуле суммы логарифмов.

$$\log_{9}(2x-13)+\log_{9}7=\log_{9}(7(2x-13))$$

Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем их аргументы.

$$7(2x-13)=14$$

Решим полученное линейное уравнение.

$$2x-13=2,\quad 2x=15,\quad x=7{,}5$$

Проверим область допустимых значений: $2x-13>0$, то есть $x>6{,}5$. Найденное значение подходит.

$$7{,}5>6{,}5$$

Ответ

7,5

так ответ выглядит в бланке

Забывают объединить логарифмы по формуле произведения.

Приравнивают аргументы до объединения логарифмов.

Не проверяют условие положительности аргумента логарифма.

Закрепить приёмВ теме «Степени корни логарифмы» ещё 720 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 17 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Степени корни логарифмы»: в ней 721 задача, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.