17
Шешімі: Корень логарифмического уравнения
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 17 · Дәрежелер, түбірлер, логарифмдер
КүрделіФИПИC022BCҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\log_{9}(2x - 13) + \log_{9}7 = \log_{9}14$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
4 қадам1
Объединим логарифмы в левой части по формуле суммы логарифмов.
$$\log_{9}(2x-13)+\log_{9}7=\log_{9}(7(2x-13))$$2
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем их аргументы.
$$7(2x-13)=14$$3
Решим полученное линейное уравнение.
$$2x-13=2,\quad 2x=15,\quad x=7{,}5$$Проверим область допустимых значений: $2x-13>0$, то есть $x>6{,}5$. Найденное значение подходит.
$$7{,}5>6{,}5$$Жауап
7,5
7,5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают объединить логарифмы по формуле произведения.
Приравнивают аргументы до объединения логарифмов.
Не проверяют условие положительности аргумента логарифма.