20
Решение: Совместная работа насосов
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ6E5A03Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Первый насос наполняет бак за 12 минут, второй — за 54 минуты, а третий — за 1 час 48 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Переведём время работы третьего насоса в минуты: $1$ час $48$ минут $= 108$ минут.
2
Найдём производительность каждого насоса в долях бака за минуту:
$$v_1=\frac{1}{12},\quad v_2=\frac{1}{54},\quad v_3=\frac{1}{108}$$3
Сложим производительности насосов:
$$v=\frac{1}{12}+\frac{1}{54}+\frac{1}{108}=\frac{9+2+1}{108}=\frac{12}{108}=\frac{1}{9}$$Время наполнения бака равно величине, обратной общей производительности:
$$t=\frac{1}{v}=9$$Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не перевести 1 час 48 минут в 108 минут.
Сложить времена работы насосов вместо их производительностей.
Забыть взять обратную величину общей производительности.