20
Решение: Средняя скорость на трассе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Числовые выражения
ПовышеннаяФИПИ4092DEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 150 км/ч, а последнюю треть — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть длина всей трассы равна $3s$. Тогда длина каждого из трёх участков равна $s$.
2
Найдём время движения на каждом участке и сложим его:
$$t = \frac{s}{60} + \frac{s}{150} + \frac{s}{100}$$3
Средняя скорость равна отношению всего пути $3s$ ко всему времени движения:
$$v_{\text{ср}} = \frac{3s}{s\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{150}+\frac{1}{100}\right)}$$Вычислим значение:
$$v_{\text{ср}} = \frac{3}{\frac{1}{60}+\frac{1}{150}+\frac{1}{100}} = \frac{3}{\frac{5+2+3}{300}} = 90\ \text{км/ч}$$Ответ
90 км/ч
90 км/ч
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычисляют обычное среднее арифметическое скоростей вместо средней скорости.
Забывают, что время движения на участках разной скорости различается.