12
Решение: Угол между радиусами
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
БазоваяФИПИ6799C8Короткий ответ≈ 1 минутаРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В угол с вершиной $C$, равный $90^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому $OA$ перпендикулярен одной стороне угла, а $OB$ — другой.
$$OA \perp CA,\quad OB \perp CB$$Так как стороны угла $ACB$ перпендикулярны друг другу, то и радиусы $OA$ и $OB$ образуют прямой угол.
$$\angle AOB = 90^\circ$$Ответ
90
90
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать угол между радиусами с углом между сторонами исходного угла.
Забывать, что радиус в точку касания перпендикулярен касательной.