12
Решение: Угол в равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA8DCCAКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 35^\circ$ и $\angle BDC = 66^\circ$. Найдите величину угла $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как основания трапеции параллельны, внутренние накрест лежащие углы равны:
$$\angle DBC = \angle BDA = 35^\circ$$2
Рассмотрим треугольник $BCD$ и найдём его угол при вершине $C$:
$$\angle BCD = 180^\circ - \angle BDC - \angle DBC = 180^\circ - 66^\circ - 35^\circ = 79^\circ$$3
Поскольку $AB = CD$, трапеция равнобедренная, поэтому углы при основании $BC$ равны:
$$\angle ABC = \angle BCD = 79^\circ$$Диагональ $BD$ делит угол $ABC$ на углы $ABD$ и $DBC$:
$$\angle ABD = \angle ABC - \angle DBC = 79^\circ - 35^\circ = 44^\circ$$Ответ
44
44
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что из равенства боковых сторон трапеция является равнобедренной.
Путают углы $\angle BDA$ и $\angle BDC$.
Вычитают угол $BDC$ вместо угла $DBC$ при разбиении угла $ABC$.