12
Решение: Сторона прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИD8538FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 39$, $\cos A = \dfrac{5}{13}$. Найдите длину стороны $BC$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуПрямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $C$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой, а $AC$ — прилежащим к углу $A$ катетом.
$$\cos A = \dfrac{AC}{AB}$$2
Найдём длину катета $AC$.
$$AC = AB \cdot \cos A = 39 \cdot \dfrac{5}{13} = 15$$По теореме Пифагора найдём катет $BC$.
$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{39^2 - 15^2} = \sqrt{1296} = 36$$Ответ
36
36
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять катет $BC$ за прилежащий к углу $A$ при вычислении косинуса.
Перепутать гипотенузу и катет.