19
Решение: Число с заданными остатками
ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ5BA905Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 5, и на 7 даёт в остатке 2 и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как остаток при делении на $3$, $5$ и $7$ равен $2$, число на $2$ больше числа, кратного каждому из этих делителей.
$$n-2 \vdots 3,\ 5,\ 7$$2
Наименьшее общее кратное чисел $3$, $5$ и $7$ равно $105$, поэтому число имеет вид:
$$n=105k+2$$3
При $k=2$ получаем трёхзначное число:
$$n=105\cdot 2+2=212$$Проверим условие на цифры: в записи числа $212$ присутствуют только две различные цифры — $1$ и $2$.
Ответ
212
212
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают прибавить остаток $2$ после нахождения числа, кратного $3$, $5$ и $7$.
Проверяют только делимость на один из делителей.
Выбирают число, в записи которого встречаются три различные цифры.