19
Шешімі: Число с заданными остатками
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 19 · Натурал сандар және бөлінгіштік
КүрделіФИПИ5BA905Қысқа жауап≈ 4 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 5, и на 7 даёт в остатке 2 и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Так как остаток при делении на $3$, $5$ и $7$ равен $2$, число на $2$ больше числа, кратного каждому из этих делителей.
$$n-2 \vdots 3,\ 5,\ 7$$2
Наименьшее общее кратное чисел $3$, $5$ и $7$ равно $105$, поэтому число имеет вид:
$$n=105k+2$$3
При $k=2$ получаем трёхзначное число:
$$n=105\cdot 2+2=212$$Проверим условие на цифры: в жазбалар числа $212$ присутствуют только две различные цифры — $1$ и $2$.
Жауап
212
212
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают прибавить остаток $2$ после нахождения числа, кратного $3$, $5$ и $7$.
Проверяют только делимость на один из делителей.
Выбирают число, в жазбалар которого встречаются три различные цифры.