19
Решение: Число, делящееся на цифры
ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИA118B8Короткий ответ≈ 5 минутРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 1640, но меньшее 1930, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Искомое число находится в диапазоне от $1641$ до $1929$. Проверяем числа с различными ненулевыми цифрами.
2
Число $1764$ удовлетворяет условию: его цифры $1$, $7$, $6$ и $4$ различны и не равны нулю.
3
Проверим делимость числа на каждую цифру:
$$1764 : 1 = 1764,\quad 1764 : 7 = 252,\quad 1764 : 6 = 294,\quad 1764 : 4 = 441$$Все частные являются целыми числами, следовательно, число подходит.
Ответ
1764
1764
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Проверяют делимость только на последнюю цифру.
Допускают повторяющиеся цифры или цифру 0.
Не учитывают границы указанного промежутка.