19
Решение: Трёхзначное число кратное 30
ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ58FA38Короткий ответ≈ 5 минутРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите трёхзначное число, кратное 30, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Число $240$ трёхзначное, его цифры $2$, $4$ и $0$ различны. Оно оканчивается на $0$, а сумма цифр равна $2+4+0=6$, поэтому число делится на $10$ и на $3$, значит, делится на $30$.
$$240 = 30 \cdot 8$$2
Вычислим сумму квадратов цифр:
$$2^2+4^2+0^2=4+16=20$$Число $20$ делится на $4$, но не делится на $16$, поскольку $16\cdot1=16$, а $16\cdot2=32$.
$$20\mathbin{:}4=5,\quad 20\mathbin{:}16=1{,}25$$Ответ
240
240
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Проверяют только делимость числа на 30, но не проверяют сумму квадратов его цифр.
Путают условие «делится на 4, но не делится на 16» с делимостью на 4 или на 16.