Решение: Угол между диагоналями параллелограмма
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 5^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение по шагам
5 шаговТак как $CD \parallel AB$, угол между диагональю $AC$ и стороной $AB$ равен $5^\circ$.
Пусть $AB=1$. По условию $AC=2$. Направим вектор $AB$ горизонтально. Тогда вектор диагонали $AC$ имеет направление $5^\circ$.
Из равенства $\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AD}$ получаем $\vec{AD}=\vec{AC}-\vec{AB}$. Поэтому $\vec{BD}=\vec{AD}-\vec{AB}=\vec{AC}-2\vec{AB}$.
Вектор $\vec{BD}$ имеет координаты, пропорциональные $(2\cos 5^\circ-2;\,2\sin 5^\circ)$. Его направление составляет $92{,}5^\circ$ с положительным направлением $AB$.
Угол между диагоналями равен разности их направлений: $92{,}5^\circ-5^\circ=87{,}5^\circ$.
Где здесь ошибаются
Путают угол между диагоналями с углом между диагональю и стороной.
Используют дополнительный угол $92{,}5^\circ$ вместо меньшего угла между диагоналями.
Не учитывают, что $CD \parallel AB$.