12
Решение: Длина хорды окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ63E3BDКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности радиусом $\sqrt{5}$ отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 4$. Найдите длину хорды $BC$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж окружности с диаметром $AB$ и хордами $AC$ и $BC$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB$ — диаметр окружности, угол $ACB$ прямой по теореме Фалеса.
$$\angle ACB = 90^\circ$$2
Найдём диаметр окружности.
$$AB = 2R = 2\sqrt{5}$$По теореме Пифагора выразим длину хорды $BC$.
$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{(2\sqrt{5})^2 - 4^2} = \sqrt{4} = 2$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать радиус $\sqrt{5}$ вместо диаметра $2\sqrt{5}$.
Не учесть, что угол $ACB$ прямой.