12
Угол между диагоналями параллелограмма
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ВысокаяФИПИ57E68EКороткий ответ≈ 5 минутОтвет сверен с ключом
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 5^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В параллелограмме диагональ в два раза больше стороны и . Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Учтите, что $CD \parallel AB$, поэтому угол между $AC$ и $AB$ равен $5^\circ$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Положите $AB=1$, тогда $AC=2$. Выразите векторы диагоналей через направление и длину $AC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $AB$ направлена горизонтально, то $AC$ образует угол $5^\circ$ с ней, а $BD=AC-2AB$ направлена под углом $92{,}5^\circ$. Искомый угол равен $92{,}5^\circ-5^\circ$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение