12
Решение: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0537CDКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 41$, $AC = 18$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то параллелограмм является ромбом. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.
2
Половина диагонали $AC$ равна $AC/2 = 18/2 = 9$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна $AB = 41$.
$$41^2 = 9^2 + \left(\dfrac{BD}{2}\right)^2$$3
Находим половину диагонали $BD$.
$$\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2 = 41^2 - 9^2 = 1681 - 81 = 1600$$Следовательно, $BD/2 = 40$, поэтому $BD = 80$.
$$BD = 2 \cdot 40 = 80$$Ответ
80
80
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что в прямоугольном треугольнике используется половина диагонали $AC$.
Находят $BD/2 = 40$, но не удваивают результат.