12
Решение: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ43B969Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 55$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. Поэтому $AB = AD = 55$.
$$AB = BC = CD = DA = 55$$2
Противоположные углы параллелограмма равны, значит из условия $\angle A + \angle C = 120^\circ$ получаем:
$$\angle A = \angle C = 60^\circ$$В треугольнике $ABD$ две стороны равны $AB = AD = 55$, а угол между ними равен $60^\circ$. Поэтому треугольник $ABD$ равносторонний.
$$BD = AB = 55$$Ответ
55
55
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать диагональ $BD$ со стороной параллелограмма.
Не учитывать, что при перпендикулярных диагоналях параллелограмм является ромбом.