12
Шешімі: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ43B969Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 55$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
3 қадам1
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. Поэтому $AB = AD = 55$.
$$AB = BC = CD = DA = 55$$2
Противоположные углы параллелограмма равны, значит из условия $\angle A + \angle C = 120^\circ$ получаем:
$$\angle A = \angle C = 60^\circ$$В треугольнике $ABD$ две стороны равны $AB = AD = 55$, а угол между ними равен $60^\circ$. Поэтому треугольник $ABD$ равносторонний.
$$BD = AB = 55$$Жауап
55
55
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать диагональ $BD$ со стороной параллелограмма.
Не учитывать, что при перпендикулярных диагоналях параллелограмм является ромбом.