Решение: Обмен монет и делимость
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
— за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную;
— за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько штук уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ — число операций первого типа, а $y$ — число операций второго типа. Каждая операция даёт одну медную монету, поэтому
$$x+y=45$$Золотых монет вначале и в конце не было. При операциях первого типа тратится 4 золотые монеты, а при операциях второго типа получается 5 золотых монет, поэтому
$$4x=5y$$Решая систему, получаем $x=25$ и $y=20$.
$$\begin{cases}x+y=45\\4x=5y\end{cases}\Rightarrow x=25,\ y=20$$При операциях первого типа количество серебряных монет увеличивается на $5x$, а при операциях второго типа уменьшается на $8y$. Общее изменение:
$$5x-8y=5\cdot25-8\cdot20=125-160=-35$$Где здесь ошибаются
Считать, что при каждой операции количество серебряных монет только уменьшается.
Использовать условие о 45 медных монетах как $x+y=45$, не учитывая баланс золотых монет.
Ответить $-35$, хотя спрашивается, на сколько монет уменьшилось количество.