Решение: Диагональ равнобедренной трапеции

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ403FBBКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 92, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Опустим высоты из концов меньшего основания. Получившиеся у большего основания отрезки равны половине разности оснований:

$$x=\dfrac{92-62}{2}=15$$

Высоту трапеции найдём из прямоугольного треугольника с гипотенузой 39 и катетом 15:

$$h=\sqrt{39^2-15^2}=\sqrt{1521-225}=36$$

Горизонтальная проекция диагонали равна полусумме оснований:

$$l=\dfrac{92+62}{2}=77$$

По теореме Пифагора найдём диагональ:

$$d=\sqrt{h^2+l^2}=\sqrt{36^2+77^2}=\sqrt{7225}=85$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Использовать разность оснований 30 вместо половины разности 15.

Считать горизонтальную проекцию диагонали равной полусумме оснований без обоснования.

Перепутать боковую сторону с высотой трапеции.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.