12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИD4B9C0Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB = 52$, $\sin A = \dfrac{5}{13}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В равнобедренном треугольнике $AB = BC = 52$, а углы при основании равны: $A = C$.
$$B = 180^\circ - 2A$$2
По условию $\sin A = \dfrac{5}{13}$. Так как угол $A$ острый, $\cos A = \dfrac{12}{13}$.
$$\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - \dfrac{25}{169}} = \dfrac{12}{13}$$3
Найдём синус угла $B$.
$$\sin B = \sin(180^\circ - 2A) = \sin 2A = 2\sin A\cos A = 2\cdot\dfrac{5}{13}\cdot\dfrac{12}{13} = \dfrac{120}{169}$$Вычислим площадь треугольника.
$$S = \dfrac{1}{2}AB\cdot BC\cdot\sin B = \dfrac{1}{2}\cdot52\cdot52\cdot\dfrac{120}{169} = 960$$Ответ
960
960
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют угол $A$ вместо угла $B$ в формуле площади.
Забывают, что в равнобедренном треугольнике $AB = BC$.
Неверно находят $\cos A$ из значения $\sin A$.