12
Решение: Сторона параллелограмма по диагоналям
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0DCE26Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Обе диагонали параллелограмма равны 29. Одна из сторон параллелограмма равна 20. Найдите другую сторону параллелограмма.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим неизвестную сторону параллелограмма через $x$. По теореме о параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон.
$$d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)$$2
Подставим известные значения.
$$29^2 + 29^2 = 2(20^2 + x^2)$$3
Решим уравнение.
$$1682 = 800 + 2x^2;\quad x^2 = 441$$Длина стороны положительна, поэтому $x = 21$.
$$x = \sqrt{441} = 21$$Ответ
21
21
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель 2 в формуле суммы квадратов диагоналей.
Берут отрицательное значение корня, хотя длина стороны положительна.