12
Решение: Угол треугольника по биссектрисе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE5E5F3Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $41^\circ$, угол $ABC$ равен $26^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим $\angle BAL=\angle LAC=x$, так как $AL$ — биссектриса. Обозначим $\angle ACB=y$.
2
Рассмотрим треугольник $ALC$. Его углы равны $x$, $y$ и $41^\circ$:
$$x+y+41^\circ=180^\circ$$3
В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $2x$, поэтому:
$$2x+26^\circ+y=180^\circ$$Вычитая первое уравнение из второго, получаем $x=15^\circ$. Тогда:
$$y=180^\circ-15^\circ-41^\circ=124^\circ$$Ответ
124
124
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что биссектриса делит угол $A$ пополам.
Используют угол $41^\circ$ как угол при вершине $C$.