12
Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0DBAD3Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $82^\circ$, угол $CAD$ равен $28^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен угол равен Найдите угол Ответ дайте в градусах.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие дуги окружности стягивают углы $ABD$ и $CAD$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Дуга $AD$ равна $2 \cdot 82^\circ = 164^\circ$, дуга $CD$ равна $2 \cdot 28^\circ = 56^\circ$. Поэтому $\angle ABC = \dfrac{164^\circ + 56^\circ}{2} = 110^\circ$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение