12
Шешімі: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ403FBBҚысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 92, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Опустим высоты из концов меньшего основания. Получившиеся у большего основания отрезки равны половине разности оснований:
$$x=\dfrac{92-62}{2}=15$$2
Высоту трапеции найдём из прямоугольного треугольника с гипотенузой 39 и катетом 15:
$$h=\sqrt{39^2-15^2}=\sqrt{1521-225}=36$$3
Горизонтальная проекция диагонали равна полусумме оснований:
$$l=\dfrac{92+62}{2}=77$$По теореме Пифагора найдём диагональ:
$$d=\sqrt{h^2+l^2}=\sqrt{36^2+77^2}=\sqrt{7225}=85$$Жауап
85
85
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать разность оснований 30 вместо половины разности 15.
Считать горизонтальную проекцию диагонали равной полусумме оснований без обоснования.
Перепутать боковую сторону с высотой трапеции.