Решение: Число с заданными свойствами
Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении и на 6, и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра в записи которого является средним арифметическим двух других его цифр. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Решение по шагам
4 шагаПусть цифры трёхзначного числа — $a$, $b$, $c$. По условию средняя цифра является средним арифметическим двух других:
$$b=\frac{a+c}{2},\quad 2b=a+c$$Рассмотрим число $543$. Его средняя цифра $4$ является средним арифметическим цифр $5$ и $3$:
$$4=\frac{5+3}{2}$$Проверим остатки при делении на $6$ и на $5$:
$$543=6\cdot90+3,\quad 543=5\cdot108+3$$Оба остатка равны $3$ и являются ненулевыми. Число $543$ трёхзначное и больше $500$.
Где здесь ошибаются
Проверяют только равенство остатков, но забывают, что остаток должен быть ненулевым.
Неверно вычисляют среднее арифметическое цифр.
Записывают разность или частное вместо остатка при делении.