19
Наибольшее число, кратное 75
ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ3BCC6EКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
Найдите наибольшее пятизначное число, кратное 75, произведение цифр которого больше 85, но меньше 95.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| Найдите наибольшее пятизначное число, кратное 75, произведение цифр которого больше 85, но меньше 95. | |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Число, кратное 75, должно делиться на 3 и на 25. Какие окончания возможны?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Окончание числа должно быть одним из $00$, $25$, $50$ или $75$, а сумма цифр должна делиться на 3.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Перебирая числа с наибольшими цифрами и подходящими окончаниями, получаем $91125$: оно кратно $75$, а произведение его цифр равно $9 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 5 = 90$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение