ЕГЭОГЭ
357FF8

Решение: Позиции кузнечика после прыжков

ЕГЭ · Математика, база · Натуральные числа и делимость
БазоваяФИПИКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 7 прыжков?

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

2 шага
1

За каждый прыжок координата изменяется на 1. После 7 прыжков расстояние от начала координат не может превышать 7, а координата будет нечётной.

$$x \in \{-7,-5,-3,-1,1,3,5,7\}$$

Подсчитываем количество возможных координат.

$$\frac{7-(-7)}{2}+1=8$$
Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Учитывают только точки справа от начала координат.

Считают все целые координаты от $-7$ до $7$, не учитывая нечётность.

Закрепить приёмВ теме «Натуральные числа и делимость» ещё 495 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задачи по теме «Натуральные числа и делимость»

Разбор этой задачи разложен на 2 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Натуральные числа и делимость»: в ней 496 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Натуральные числа и делимость»Математика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме