Если p₁, p₂ и p₃ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа p₁ · p₂ · p₃ равна (p₁+1)(p₂+1)(p₃+1). Найдите сумму всех делителей числа 174 = 2 · 3 · 29.

Решение: Сумма делителей числа

ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость

ПовышеннаяФИПИF3015BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Если $p_1$, $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1 \cdot p_2 \cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)$. Найдите сумму всех делителей числа $174 = 2 \cdot 3 \cdot 29$.

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

3 шага

Число уже представлено в виде произведения трёх различных простых чисел: $174=2\cdot3\cdot29$.

$$p_1=2,\quad p_2=3,\quad p_3=29$$

По условию сумма всех делителей равна произведению чисел, увеличенных на единицу.

$$(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)=(2+1)(3+1)(29+1)$$

Вычислим значение произведения.

$$3\cdot4\cdot30=360$$

Ответ

360

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают один из простых множителей числа $174$.

Вычисляют сумму простых множителей вместо суммы всех делителей.

Ошибаются при вычислении произведения $3\cdot4\cdot30$.

Закрепить приёмВ теме «Натуральные числа и делимость» ещё 495 задач — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяУдаление цифр и делимостьСледующаяУдаление цифр и делимость

Как решать задание 19 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Натуральные числа и делимость»: в ней 496 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.