Решение: Число с заданными остатками

ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость

ПовышеннаяФИПИ0D9989Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 5 даёт в остатке 2 и цифры в записи которого чётные. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

3 шага

Число при делении на 3 и на 5 должно иметь остаток 2. Значит, оно имеет вид $15k+2$.

$$n \equiv 2 \pmod{15}$$

Выберем трёхзначное число с чётными цифрами: $242$.

Проверим условие: $242=15\cdot16+2$, поэтому при делении на 3 и на 5 число даёт остаток 2. Все цифры числа $242$ чётные.

Ответ

242

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Проверяют делимость только на одно из чисел — 3 или 5.

Выбирают число, в записи которого есть нечётная цифра.

Забывают, что число должно быть трёхзначным.

Закрепить приёмВ теме «Натуральные числа и делимость» ещё 495 задач — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяНаименьшее кратное числоСледующаяТрёхзначное число с остатками

Как решать задание 19 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Натуральные числа и делимость»: в ней 496 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.