Решение: Число, делящееся на цифры

ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость

ПовышеннаяФИПИBB5AC2Короткий ответ≈ 5 минутРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 3500, но меньшее 3850, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Рассмотрим подходящее число $3612$: оно четырёхзначное и удовлетворяет условию $3500 < 3612 < 3850$.

$$3500 < 3612 < 3850$$

Все цифры числа различны: $3$, $6$, $1$ и $2$.

Проверим делимость числа на каждую цифру:

$$3612 : 3 = 1204,\quad 3612 : 6 = 602,\quad 3612 : 1 = 3612,\quad 3612 : 2 = 1806$$

Все частные являются целыми числами, значит, число удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ

3612

так ответ выглядит в бланке

Проверяют делимость только на одну или две цифры числа.

Допускают повторяющиеся цифры.

Не учитывают ограничения $3500 < n < 3850$.

Закрепить приёмВ теме «Натуральные числа и делимость» ещё 495 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 19 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Натуральные числа и делимость»: в ней 496 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.