Решение: Четырёхзначное число кратное 45
Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 45, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения.
Решение по шагам
4 шагаПусть цифры искомого числа — $a$, $b$, $c$, $d$. По условию произведение цифр на 1 больше их суммы:
$$abcd=a+b+c+d+1$$Число должно делиться на $5$, поэтому его последняя цифра равна $0$ или $5$. Последняя цифра не может быть равна $0$, поскольку тогда произведение цифр равно $0$, а сумма цифр не может быть равна $-1$.
Проверим число $1125$: сумма его цифр равна $1+1+2+5=9$, а произведение равно $1\cdot1\cdot2\cdot5=10$. Следовательно, сумма цифр на 1 меньше произведения.
Сумма цифр числа $1125$ равна $9$, значит, число делится на $9$. Оно также оканчивается цифрой $5$, значит, делится на $5$. Следовательно, число делится на $45$.
Где здесь ошибаются
Проверяют делимость только на 5 и забывают о делимости на 9.
Сравнивают сумму цифр и произведение в неверном порядке.
Записывают не четырёхзначное число.