Решение: Число с заданными свойствами
Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении на 8 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр.
Решение по шагам
4 шагаПусть искомое число имеет вид $100a+10b+c$, где $a$, $b$, $c$ — его цифры. По условию средняя цифра является средним арифметическим крайних:
$$b=\dfrac{a+c}{2},\quad 2b=a+c$$Остатки при делении на $8$ и на $5$ равны. Общий ненулевой остаток может быть только одним из чисел $1$, $2$, $3$, $4$. Проверим число $963$, которое удовлетворяет условию на цифры:
$$6=\dfrac{9+3}{2}$$При делении числа $963$ на $8$ и на $5$ получаем одинаковый ненулевой остаток:
$$963=8\cdot120+3=5\cdot192+3$$Число $963$ трёхзначное и больше $500$, поэтому оно подходит.
Где здесь ошибаются
Проверяют только условие на цифры и забывают проверить остатки при делении.
Допускают нулевой остаток, хотя по условию остатки должны быть ненулевыми.
Неверно вычисляют среднее арифметическое крайних цифр.