Если p₁, p₂ и p₃ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа p₁ · p₂ · p₃ равна (p₁+1)(p₂+1)(p₃+1). Найдите сумму всех делителей числа 110, если 110 = 2 · 5 · 11.

Решение: Сумма делителей числа 110

ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость

ПовышеннаяФИПИ631193Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Если $p_1$, $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1 \cdot p_2 \cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)$. Найдите сумму всех делителей числа $110$, если $110 = 2 \cdot 5 \cdot 11$.

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

3 шага

Число $110$ представлено в виде произведения трёх различных простых чисел: $p_1=2$, $p_2=5$, $p_3=11$.

$$110=2\cdot5\cdot11$$

По условию сумма всех делителей равна произведению чисел, увеличенных на единицу.

$$(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)$$

Подставим значения простых множителей и вычислим результат.

$$(2+1)(5+1)(11+1)=3\cdot6\cdot12=216$$

Ответ

216

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Не прибавляют единицу к одному из простых множителей.

Неверно вычисляют произведение $3\cdot6\cdot12$.

Закрепить приёмВ теме «Натуральные числа и делимость» ещё 495 задач — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяУдаление цифр и делимостьСледующаяЧетырёхзначное число и разворот

Как решать задание 19 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Натуральные числа и делимость»: в ней 496 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.