Решение: Число из цифр 1 и 5
Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 5 и делится на 45. В ответ запишите какое-нибудь одно такое число.
Решение по шагам
4 шагаТак как $45 = 5 \cdot 9$, число должно делиться на 5 и на 9.
Для делимости на 5 последняя цифра должна быть равна 5.
Пусть в числе $k$ цифр 5. Тогда сумма цифр равна $6 + 4k$. Она должна делиться на 9: $6 + 4k \equiv 0 \pmod{9}$. При $0 \leq k \leq 6$ получаем $k = 3$.
Выберем число, состоящее из трёх единиц и трёх пятёрок и оканчивающееся на 5: $111555$. Его сумма цифр равна $18$, поэтому оно делится на 9, а последняя цифра 5 обеспечивает делимость на 5.
Где здесь ошибаются
Проверяют только делимость на 5 и забывают о делимости на 9.
Неверно считают сумму цифр числа.
Записывают число, оканчивающееся цифрой 1, которое не делится на 5.