ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
12

Решение: Косинус угла в окружности

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ32119DКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

На окружности радиусом 25 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 15$. Найдите $\cos \angle BAC$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

2 шага
1

Найдём длину диаметра окружности:

$$AB = 2R = 2 \cdot 25 = 50$$

Угол $ACB$ прямой, так как он опирается на диаметр $AB$. В прямоугольном треугольнике косинус угла $BAC$ равен отношению прилежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB$:

$$\cos \angle BAC = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{50} = 0{,}3$$
Ответ
0,3
0,3
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Путают радиус и диаметр, принимая $AB$ за 25.

Используют отношение противоположного катета к гипотенузе.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 2 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Планиметрия»Все задачи задания 12 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме