12
Решение: Вписанный угол по дуге
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИCDD1A7Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна $\dfrac{5}{36}$ длины окружности. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж окружности с вписанным углом и дугой. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Центральный угол, соответствующий данной дуге, составляет такую же долю полного угла:
$$\alpha = 360^\circ \cdot \frac{5}{36} = 50^\circ$$Вписанный угол, опирающийся на эту дугу, в два раза меньше центрального:
$$\beta = \frac{\alpha}{2} = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ$$Ответ
25
25
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят центральный угол пополам при переходе к вписанному углу.
Вычисляют только центральный угол и получают 50 вместо 25.