12
Решение: Высота в прямоугольном треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ4E9383Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 20$, $\cos A = 0{,}6$. Найдите высоту $CH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
По определению косинуса угла $A$:
$$\cos A = \frac{AC}{AB} = 0{,}6$$2
Так как треугольник прямоугольный, синус угла $A$ равен $0{,}8$. Следовательно, $\frac{BC}{AB}=0{,}8$, откуда:
$$AB = \frac{BC}{0{,}8} = \frac{20}{0{,}8} = 25$$3
Найдём второй катет:
$$AC = 0{,}6 \cdot 25 = 15$$Приравняем площади треугольника, вычисленные через катеты и через гипотенузу и высоту $CH$:
$$\frac{AC \cdot BC}{2} = \frac{AB \cdot CH}{2},\quad CH = \frac{15 \cdot 20}{25} = 12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают катет, прилежащий к углу $A$, с противолежащим катетом.
Используют формулу высоты без деления произведения катетов на гипотенузу.