Решение: Число, делящееся на цифры

ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость

ПовышеннаяФИПИ30F1CFКороткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 2200, но меньшее 3000, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю.

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

3 шага

Так как число больше $2200$ и меньше $3000$, его первая цифра равна $2$. Рассмотрим число $2364$: все его цифры различны и не равны нулю.

$$2364>2200,\quad 2364<3000$$

Проверим делимость числа на каждую его цифру.

$$2364=2\cdot1182=3\cdot788=6\cdot394=4\cdot591$$

Следовательно, число $2364$ удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ

2364

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Выбрать число с повторяющимися цифрами или с цифрой $0$.

Проверить делимость только на часть цифр числа.

Неверно учесть границы интервала от $2200$ до $3000$.

Закрепить приёмВ теме «Натуральные числа и делимость» ещё 495 задач — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяУдаление цифр из числаСледующаяЧетырёхзначное число без нулей

Как решать задание 19 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Натуральные числа и делимость»: в ней 496 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.