12
Шешімі: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ30D8FFҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна 10, а $\tg A = \dfrac{5}{12}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
3 қадам1
Медиана к основанию равнобедренного треугольника является также высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$BM \perp AC$$2
По определению тангенса угла $A$ найдём половину основания:
$$\tg A = \dfrac{BM}{AM} = \dfrac{5}{12},\quad \dfrac{10}{AM} = \dfrac{5}{12},\quad AM = 24$$По теореме Пифагора найдём боковую сторону:
$$AB = \sqrt{AM^2 + BM^2} = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{676} = 26$$Жауап
26
26
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать катеты при вычислении тангенса угла $A$.
Не учесть, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.