12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ30D8FFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна 10, а $\tg A = \dfrac{5}{12}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Медиана к основанию равнобедренного треугольника является также высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$BM \perp AC$$2
По определению тангенса угла $A$ найдём половину основания:
$$\tg A = \dfrac{BM}{AM} = \dfrac{5}{12},\quad \dfrac{10}{AM} = \dfrac{5}{12},\quad AM = 24$$По теореме Пифагора найдём боковую сторону:
$$AB = \sqrt{AM^2 + BM^2} = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{676} = 26$$Ответ
26
26
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать катеты при вычислении тангенса угла $A$.
Не учесть, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.