Решение: Соответствие решений неравенств

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы

ПовышеннаяФИПИ236B9BСоответствие≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

А) Знаменатель $(x-3)^2$ положителен при $x\ne3$, поэтому дробь отрицательна, когда $x-5<0$. С учётом ограничения $x\ne3$ получаем.

$$x<5,\quad x\ne3\quad\Rightarrow\quad x\in(-\infty;3)\cup(3;5)$$

Б) Представим правую часть как степень пятёрки. Так как основание $5>1$, сравниваем показатели.

$$5^{-x+1}<5^{-2}\quad\Rightarrow\quad -x+1<-2\quad\Rightarrow\quad x>3$$

В) Произведение двух линейных множителей положительно вне промежутка между корнями.

$$(x-3)(x-5)>0\quad\Rightarrow\quad x\in(-\infty;3)\cup(5;+\infty)$$

Г) Область определения логарифма: $x-3>0$. Поскольку основание логарифма больше единицы, неравенство равносильно сравнению аргумента с $2^1$.

$$x-3<2\quad\Rightarrow\quad 3<x<5$$

Ответ

2413

так ответ выглядит в бланке

Не исключают точку $x=3$ из решения дробно-рационального неравенства.

При решении показательного неравенства с основанием $5>1$ меняют знак неравенства без основания.

Забывают условие $x-3>0$ в логарифмическом неравенстве.

Закрепить приёмВ теме «Неравенства и системы» ещё 253 задачи — с ответом и таким же разбором.