12
Решение: Гипотенуза прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ20E9BFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Катет $BC = 13$. Найдите гипотенузу $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол при вершине $A$ и внешний угол образуют развёрнутый угол:
$$A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
В прямоугольном треугольнике катет $BC$ противолежит углу $A$, а $AB$ является гипотенузой:
$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$Подставим значения:
$$\frac{1}{2} = \frac{13}{AB},\quad AB = 26$$Ответ
26
26
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешний угол $150^\circ$ вместо внутреннего угла $30^\circ$.
Путают катет $BC$ с гипотенузой.