20
Решение: Средняя скорость путешественника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИ1B8A9DКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 380 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Обозначим расстояние от начальной точки до места назначения через $S$. Путешественник проходит это расстояние дважды, поэтому весь путь равен $2S$.
2
Время движения туда на яхте равно $\dfrac{S}{20}$, а обратно на самолёте — $\dfrac{S}{380}$. Общее время: $\dfrac{S}{20} + \dfrac{S}{380}$.
Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени:
$$v_{\text{ср}} = \frac{2S}{\frac{S}{20} + \frac{S}{380}} = \frac{2 \cdot 20 \cdot 380}{20 + 380} = 38$$Ответ
38 км/ч
38 км/ч
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычисляют среднее арифметическое скоростей $(20 + 380) / 2$ вместо отношения всего пути ко всему времени.
Не учитывают, что расстояния в обоих направлениях одинаковы.