20
Решение: Скорость лодки по течению
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИ340A7BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть $v$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $v-1$ км/ч, а по течению — $v+1$ км/ч.
2
Время движения против течения на 2 часа больше времени движения по течению:
$$\dfrac{224}{v-1}-\dfrac{224}{v+1}=2$$3
Приведём левую часть к общему знаменателю и решим уравнение:
$$\dfrac{224((v+1)-(v-1))}{v^2-1}=2 \Rightarrow \dfrac{448}{v^2-1}=2 \Rightarrow v^2=225$$Скорость положительна, поэтому $v=15$ км/ч.
Ответ
15
15
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать скорости против течения и по течению.
Взять разность времён в неправильном порядке.
Выбрать отрицательный корень уравнения.