Решение: Распределение ответов в викторине
Список заданий викторины состоял из 55 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 17 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. На сколько вопросов ученик, набравший 153 очка, не дал никаких ответов, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся и по крайней мере на 1 вопрос не дал ответа?
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ — число правильных ответов, $y$ — число неправильных ответов, $z$ — число вопросов без ответа.
$$x+y+z=55$$По условию о набранных очках составим уравнение.
$$9x-17y=153$$Выразим число правильных ответов через число ошибок.
$$x=\frac{153+17y}{9}=17+\frac{17y}{9}$$Так как $x$ — целое число, $y$ должно быть кратно 9. При $y\geqslant1$ и с учётом общего числа вопросов подходит $y=9$, тогда $x=34$.
$$9\cdot34-17\cdot9=153$$Найдём число вопросов без ответа.
$$z=55-34-9=12$$Где здесь ошибаются
Забывают, что за неправильный ответ начисляется отрицательное количество очков.
Не учитывают условия, что хотя бы одна ошибка и хотя бы один вопрос оставлен без ответа.
Считают число вопросов без ответа как $55-x$, не вычитая число неправильных ответов.