Решение: Косинус угла в окружности

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ0EFD6BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага

Условие

На окружности радиуса 12 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 9$. Найдите $\cos \angle BAC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Так как $AB$ — диаметр окружности, угол $ACB$ прямой.

$$\angle ACB = 90^\circ$$

Найдём длину диаметра окружности.

$$AB = 2R = 2 \cdot 12 = 24$$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ косинус угла $BAC$ равен отношению прилежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB$.

$$\cos \angle BAC = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{24} = 0{,}375$$

Ответ

0,375

так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Использовать радиус 12 вместо диаметра 24.

Взять отношение $AB$ к $AC$, получив обратное значение.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.