12
Шешімі: Угол в трапеции
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ0E600CҚысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 54^\circ$ и $\angle BDC = 33^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Так как $AB = CD$, трапеция $ABCD$ является равнобедренной. Поэтому углы при основании $AD$ равны:
$$\angle BAD = \angle ADC$$2
Диагональ $BD$ делит угол $ADC$ на углы $BDA$ и $BDC$:
$$\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 54^\circ + 33^\circ = 87^\circ$$Следовательно, $\angle BAD = 87^\circ$. В треугольнике $ABD$ сумма углов равна $180^\circ$:
$$\angle ABD = 180^\circ - 87^\circ - 54^\circ = 39^\circ$$Жауап
39
39
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что равные боковые стороны делают трапецию равнобедренной.
Вычитают из $180^\circ$ только углы $BDA$ и $BDC$, не находя угол $BAD$.