12
Решение: Угол в трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0E600CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 54^\circ$ и $\angle BDC = 33^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB = CD$, трапеция $ABCD$ является равнобедренной. Поэтому углы при основании $AD$ равны:
$$\angle BAD = \angle ADC$$2
Диагональ $BD$ делит угол $ADC$ на углы $BDA$ и $BDC$:
$$\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 54^\circ + 33^\circ = 87^\circ$$Следовательно, $\angle BAD = 87^\circ$. В треугольнике $ABD$ сумма углов равна $180^\circ$:
$$\angle ABD = 180^\circ - 87^\circ - 54^\circ = 39^\circ$$Ответ
39
39
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что равные боковые стороны делают трапецию равнобедренной.
Вычитают из $180^\circ$ только углы $BDA$ и $BDC$, не находя угол $BAD$.